剑指offer·之30：最小的K个数

题目：

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

分析：

利用堆排序，O(N logK)，适合处理海量数据

(1) 遍历输入数组，将前k个数插入到推中；（利用multiset来做为堆的实现）

用前k个数字来建立大顶堆，而后拿后面的后面的n-k个元素依次与大顶堆中的最大值（即堆顶）元素比较，

(2) 继续从输入数组中读入元素做为待插入整数，并将它与堆中最大值比较：如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还大，则抛弃这个数，继续读下一个数。

如果小于该最大元素，则用该元素替换掉堆顶元素，并调整堆使其维持大顶堆的结构，如果大于该最大元素，则直接跳过，继续拿下一个数字与堆顶元素比较，等到所有的元素比较并操作完，这时数组中后面的元素都比该大顶堆中的数字要大，那么该大顶堆中的k个数字变为数组中最小的k个数字，且堆顶元素为这k个最小数组中最大的，因此它又是数组中第k小的数字。

这样动态维护堆中这k个数，以保证它只储存输入数组中的前k个最小的数，最后输出堆即可。

该算法建立大顶堆需要的时间为O(k),每次调整堆需要的时间为O(logk)，而总共要调整n-k次，因此时间复杂度为

O(k+(n-k)logk)，当k远远小于n时，时间复杂度可近似为O(nlogk)。

代码：

vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k)
    {
        vector<int> result;
        int len = input.size();
        if(input.empty() || k<=0 || len < k) return result;
         
        multiset<int, greater<int> > leastNumbers; // 从大到小排序
        multiset<int, greater<int> >::iterator iterGreater; // 定义迭代器
         
        vector<int>::iterator iter = input.begin();
        for(; iter != input.end(); ++iter)
        {
            // 将前k个数直接插入进multiset中，注意是小于K
            if(leastNumbers.size() < k)
            {
                leastNumbers.insert(*iter);
            }
            else
            {
                // 因为设置的从大到小排序，故multiset中第一个位置的元素即为最大值
                iterGreater = leastNumbers.begin();
                 
                // 如果input中当前元素比multiset中最大元素小，则替换；即保持multiset中这k个元素是最小的。
                if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
                {
                    // 替换掉当前最大值
                    leastNumbers.erase(iterGreater);
                    leastNumbers.insert(*iter);
                }
            }
        }
         
        for(iterGreater = leastNumbers.begin();iterGreater!=leastNumbers.end();++iterGreater)
        {
            result.push_back(*iterGreater); // 将multiset中这k个元素输出
        }
         
        return result;
    }