数的计算---递推

数的计算：

洛谷

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nn):

先输入一个自然数nn(n \le 1000n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1:不作任何处理;

2:在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3:加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入输出格式

输入格式：
11个自然数nn(n \le 1000n≤1000)

输出格式：
11个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入样例#1：
6
输出样例#1：
6
说明

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

题目分析：

1：自己最开始想复杂了，居然去dfs了，真是傻，感觉自己没咋懂啥时候用递推；

方法：递推

我们可以发现这样一个规律：
f[1]=1
f[2]=2=f[1]+1
f[3]=2=f[1]+1
f[4]=4=f[1]+f[2]+1
f[5]=4=f[1]+f[2]+1

so：

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int f[1005];
	memset(f,0,sizeof(f));//记得要赋初值，不然要炸！
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i/2;j++)
		{
			f[i]+=f[j];
		}
		f[i]++;
	}
	printf("%d",f[n]);
	return 0;
}