拓扑排序的基本原理及代码实现(hdu 1285 确定比赛名次)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285

 

所谓的拓扑排序其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程,一般讲到拓扑排序都要举课程这个例子,一共有数据结构、c++、汇编语言、操作系统这四门课程,那么如何确定学习这些课程的顺序呢,首先我们会给出这几门课程之间的相互关系,下面列举了3条关系:

学习数据结构的前提是要学习过c++;
学习操作系统的前提是学习过汇编;
学习汇编的前提是学习过数据结构;
那么学习这些课程的顺序即:1c++、2数据结构、3汇编语言、4操作系统。


有向无环图(Directed Acyclic Graph),简称DAG图。
对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若<u,v> ∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。也可理解为对某点v而言,只有当v的所有源点均出现了,v才能出现。
通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。 
拓扑排序的一个用途就是判断一个有向图是否有环。

 

拓扑排序的基本原理及代码实现(hdu 1285 确定比赛名次)

 

性质:
1、拓扑排序在有向无环图中才能排出有效的序列,否则能判断该有向图有环。
2、如果输入的有向图中的点,不存在入度为0的点,则该有向图存在回路
3、如果存在的入度为0的点大于一个,则该有向图肯定不存在一个可以确定的拓扑序列但并不妨碍拓扑排序 

4、只有有向无环图才存在拓扑序列;     对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列。

 

算法的主要思想:

(1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点,并输出之;
(2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;
重复上述两步,直至图空,或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
 

确定比赛名次

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34391    Accepted Submission(s): 13488


 

Problem Description

有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,。。。。,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名,但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩,只知道每场比赛的结果,即P1赢P2,用P1,P2表示,排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

 

Input

输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1<=N<=500),M;其中N表示队伍的个数,M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中,每行也有两个整数P1,P2表示即P1队赢了P2队。

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格,最后一名后面没有空格。

其他说明:符合条件的排名可能不是唯一的,此时要求输出时编号小的队伍在前;输入数据保证是正确的,即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

 

Sample Input

4 3 1 2 2 3 4 3

 

Sample Output

1 2 4 3

 

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
int a,b;
int mp[555][555];
int indeg[555];
int ans[555];
void topsort(){
	//最小的开始寻找,保证了有多个答案时序号小的先输出
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			//寻找入度为0的点,更新为-1,后边检测不受影响,相当于删除节点 
			if(indeg[j]==0){
				indeg[j]=-1;
				ans[i]=j;
				for(int k=1;k<=n;k++){
					if(mp[j][k]==1){
						//与之相关联的入度减1
						indeg[k]--;
					}
				}
				break;
			}	
			if(j==n){
				return;
			}
		} 	
	}
}
int main(){
	while(cin>>n>>m){
		memset(mp,0,sizeof(mp));
		memset(indeg,0,sizeof(indeg)); 
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin>>a>>b;
			if(mp[a][b]==0){
				mp[a][b]=1;
				//入度+1 
				indeg[b]++;
			}
		}
		topsort();
		int q=0;
		//输出 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(q++)
				cout<<" ";
			cout<<ans[i];
		}
		cout<<endl;
	} 
	return 0;
}

 

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